☛Utilisons les propriétés

Énoncé

On considère une expérience aléatoire ayant pour univers \(\Omega\). \(A\) et \(B\) sont deux événements associés à cette expérience aléatoire.

1. On sait que \(P(A)=0,2\)  ; \(P(B)=0,25\) et que \(P(A\cap B)=0,1\).
    a. Déterminer \(P(A\cup B)\).
    b. Déterminer \(P(\overline{A})\).

2. On sait que \(P(A)=0,2\)  ; \(P(B)=0,25\) et que \(P(A\cup B)=0,4\).
    a. Déterminer \(P(A\cap B)\).
    b. Déterminer \(P(\overline{B})\). 

Solution

1. a. \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,2+0,25-0,1=0,35\)
    b. \(P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,2=0,8\)

2. a. \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,2+0,25-0,4=0,05\)
    b. \(P(\overline{B})=1-P(B)=1-0,25=0,75\)